M.: МФТИ, 2017. — 297 с.
В первом разделе даётся определение действительного числа и проверяются его свойства, изучаются пределы последовательностей и топология на прямой, определяется экспонента и тригонометрические функции. Второй раздел содержит сведения про функции одной переменной, непрерывность, пределы и производные. В третьем разделе материал про евклидово пространство, топологию его подмножеств и отображения между ними приведён с использованием понятия метрического пространства; утверждения по возможности формулируются для произвольного метрического пространства. Даётся понятие о длине кривой и внутренней метрике. Четвёртый раздел содержит стандартный материал про комплексные числа и многочлены, суммирование числовых и функциональных рядов и интеграл Римана для функции одной переменной, и более продвинутый материал про приближение непрерывных функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами.
В пятом разделе излагаются основы меры и интеграла Лебега вплоть до теоремы Фубини и линейной замены переменных в интеграле, делаются вычисления некоторых полезных интегралов, а также даются достаточные условия дифференцируемости функции одной переменной почти всюду. В шестом разделе рассматриваются основы дифференциальной геометрии: дифференцирование функций нескольких переменных и гладкие отображения, касательные вектора и дифференциальные формы, интегрирование дифференциальных форм и замена переменных в интеграле, понятие гладкого многообразия и формула Стокса, интегрирование векторных полей, производная Ли и скобка Ли, степень отображения и основы римановой геометрии. В конце изложение становится обзорным и читатель отсылается к учебникам по соответствующим разделам геометрии. В седьмом разделе рассматриваются ряды и интегралы Фурье, функциональные пространства и распределения (обобщённые функции). Использование интеграла Лебега позволяет навести некоторую строгость, работать сразу с пространствами Lp , дифференцировать функции в обобщённом смысле, грамотно работать с интегралом Фурье. Также, где это уместно, используется понятие функции ограниченной вариации и «вторая теорема о среднем». Дельта-функция рассматривается с разных сторон как борелевская мера на прямой, функционал на непрерывных функциях и как распределение. В конце изложение становится обзорным и по смыслу должно перейти в изучение читателем учебников по функциональному анализу. В восьмом разделе приводятся базовые сведения по комплексному анализу, вплоть до доказательства теоремы Римана об отображении для областей на комплексной плоскости, обсуждения универсальных накрытий и общей теоремы Римана для односвязных многообразий.