Задача подготовки студента бакалавриата к НИД должна быть поставлена, в том числе, в обучении отдельным научным дисциплинам, поскольку освоение каждой из них вносит определенный вклад в формирование НИД. Возникает вопрос, как в процессе обучения математике подготовить выпускника бакалавриата к этому виду деятельности?

Поскольку мы ведем речь об освоении студентом математических методов научного исследования, то для определения понятия «научно - исследовательская компетентность в обучении математике» будем опираться так же на педагогическую сущность математической компетентности. В терминах компетентностного подхода формирование математической компетентности является целью обучения математике в вузе. Поставленная сегодня перед высшей школой задача подготовки выпускников к проведению научных исследований, в контексте обучения математике означает, что при формировании математической компетентности необходимо выделить такую ее составляющую, которая обеспечивает способность применять математику в профессиональной научно-исследовательской деятельности.

В настоящее время известен ряд исследований, посвященных формированию математической компетентности студентов различных направлений подготовки: инженерных, экономических, педагогических, это работы М.С. Аммосовой [1], Т.Л. Анисовой [3], Е.Ю. Беляниной [13], Д.А. Картежникова [50], М.М. Манушкиной [74], О.В. Чирковой [151],

В.А. Шершневой [155] и др. В целом она определяется, как готовность применять математические методы в профессиональной деятельности. Исследователи сходятся во мнении, что математическая компетентность есть приобретенное в процессе обучения математике качество личности, основанное на знаниях, умениях, опыте их использования в самостоятельной учебной деятельности, готовности к их применению в профессиональной деятельности. Дидактическим ядром математической компетентности является совокупность знаний, умений и навыков по математике вместе со способностью и готовностью выпускника применять их в профессиональной деятельности. Анализ научных работ, посвященных формированию математической компетентности в высшей школе, показал, что авторы выделяют и некоторые виды математической компетентности. Например, В.А. Шершнева, О.А. Валиханова, К.В. Сафонов, исследуя информационно - математическую компетентность, обозначают в ней три уровня: предметный, формируемый в обучении информатике, междисциплинарный - в обучении математике и другим естественнонаучным и профессиональным

дисциплинам, а так же профессиональный уровень, формируемый на основе первых двух в обучении специальным дисциплинам. [157]. О.В. Головина, определяя историко-математическую компетентность учителя математики, как культуру мышления, основанную на историко-математических знаниях, выделяет в ней два уровня. [30].

При всей значимости перечисленных научных работ для решения задач реализации требований ФГОС ВО, в которых математическая

компетентность рассматривается, в большинстве случаев, как личностная характеристика, связанная со способностью применения математических знаний в профессиональной деятельности, заметим, что вопросы формирования математической компетентности в отдельных видах профессиональной деятельности выпускников в них не рассматривались. Вместе с тем понятие «профессиональная деятельность» достаточно широкое, и не случайно в ФГОС ВО перечисляются эти виды для каждого направления подготовки бакалавра. Так, для направления 09.03.03 Прикладная информатика это проектная, производственно -технологическая, организационно-управленческая, аналитическая и научно-исследовательская виды деятельности [134]. Там же в Стандарте указывается, что в подготовке бакалавра необходимо ориентироваться на конкретные виды профессиональной деятельности.

В связи с этим мы предлагаем рассмотреть математическую компетентность с точки зрения видов профессиональной деятельности, в частности научно-исследовательской деятельности. Для этого определим понятие научно-исследовательской компетентности (НИК) бакалавра направления подготовки «Прикладная информатика», формируемой в процессе обучения математике, как необходимого качества личности для этого вида профессиональной деятельности.

В определении математической компетентности выпускника вуза, данном в докторской диссертации В.А. Шершневой [155], она (компетентность) характеризуется как проекция предусмотренных ФГОС математических знаний, умений и навыков, а также общекультурных и профессиональных компетенций, на предметную область математики. Следуя этой логике, будем понимать проекцию предусмотренных ФГОС ВО ряда общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций, необходимых для осуществления научно-исследовательской деятельности, на предметную область математики, как совокупность научноисследовательских компетенций бакалавра прикладной информатики, осваиваемых в процессе обучения математике.

Научно-исследовательская компетентность (НИК) будущего бакалавра направления подготовки «Прикладная информатика» - это интегративное динамическое качество личности, характеризующееся освоенностью совокупности научно-исследовательских компетенций, и проявляющееся в готовности применить математические методы в научных исследованиях и разработках в области приложения ИТ.

Для описания структуры НИК будущего бакалавра направления подготовки «Прикладная информатика» необходимо, прежде всего, выделить состав научно-исследовательских компетенций.

Как известно, целью обучения является его предполагаемый результат, в этом смысле формирование научно-исследовательских умений бакалавра является необходимым результатом образования. В докторской диссертации

М. Митяевой «Компетентностная модель многоуровневого высшего образования: на материале формирования учебно-исследовательской компетентности бакалавров и магистров» утверждается, что, поскольку бакалавриат призван обеспечить «овладение общекультурным компонентом профессионального образования (ключевыми компетенциями), а также ...готовность к решению профессиональных задач на уровне требований современной профессиональной среды (базовыми компетенциями)», «основным средством формирования этих компетенций выступает адекватная уровню бакалавриата модель учебно-исследовательской деятельности» [82]. Вопрос о том, каким должен быть состав научно - исследовательских умений выпускника бакалавриата продолжает оставаться предметом обсуждения - исследователей интересует проблема, чему и как учить студента в области научных исследований.

Среди вопросов исследовательской и научно-исследовательской деятельности студентов в научной литературе рассматриваются такие, как организация НИР студентов младших курсов (В. Пегашкин, Т. Гаврилова, К. Корнисик [100], Н.А. Лозовая [70]), методика выполнения выпускной квалификационной работы студента бакалавриата (М.И. Ахмадеева [9],

М. Васильев [19], А.В. Никонов, В.Н Цыганенко [91], А.Н. Цепляев [147]), методическая система обучения бакалавра основам научных исследований (С.С. Акимов [5], Т.М. Бостанджиева [18], А.М. Митяева [82], П.И.Чернецов, И.В Шадчин [149]), формирование научно-исследовательской компетентности бакалавров (В.С. Елагина [36], С.В. Нужнова [97],

М.И. Колдина [54], Е.В. Старченко [121], С.А. Рябинкин [113], Г.М. Семенова [115]) и др.

Представляет интерес работа [38], в которой проведен детальный анализ методических рекомендаций и учебно -методических работ вузов, а так же исследовательских работ, который позволил выявить автору общие «требования», т.е. желаемые результаты обучения студента исследовательской деятельности в форме предполагаемых действий, которыми он должен овладеть. Результатом стал следующий список действий:

выбирает методы исследования;

осуществляет поиск и анализ литературы;

систематизирует литературу;

резюмирует результаты исследования (составляет аннотации, рефераты);

ставит задачи прикладного характера;

определяет план и программу исследования;

обобщает результаты исследования;

информационно (программно) обеспечивает методику исследования;

может провести самостоятельное исследование (под руководством научного руководителя);

представляет публично результаты работы.

Сравним этот список с профессиональными научноисследовательскими компетенциями бакалавра направления «Прикладная информатика», сформулированными на основе текста ФГОС ВО направления подготовки «Прикладная информатика»:

способность применить методы математического моделирования к задачам и процессам прикладной области (ОПК-2);

способность готовить обзор научной литературы, обзор электронных ресурсов (ОПК-4);

способность составить обзор, аннотацию, реферат в области прикладной информатики (ОПК-1);

способность применить методы системного анализа в формализации решения прикладных задач (ПК-23);

способность применить математические методы к построению ИС на основе современных ИКТ (ОПК-3);

способность участвовать в научных исследованиях в области прикладной информатики (ПК-24).

Приведенное сравнение научно-исследовательских компетенций бакалавра прикладной информатики и желаемых результатов обучения студента научно-исследовательской деятельности, которыми он должен овладеть, показывает, что и те и другие относятся как к содержанию НИР («способность применить математические методы к построению ИС на основе современных ИКТ» - «информационно обеспечивает методику исследования»), так и к форме («способность подготовить научный доклад по результатам исследования в области прикладной информатики» - «резюмирует результаты исследования, составляет аннотации, рефераты»). Вместе с тем, требования ФГОС ВО направления подготовки «Прикладная информатика» носят более конкретный характер, указывая разработчикам образовательных программ, в частности, на необходимость формирования таких составляющих математической компетентности, которые позволяют выпускнику применять математическое (информационно-математическое) моделирование процессов и явлений области приложения ИТ, как метод научного исследования. Заметим, что областью приложения ИТ для выпускников направления подготовки «Прикладная информатика», согласно ФГОС ВО является экономическая, социально -психологическая, культурная и др. «нетехнические» области, в которых применение математического моделирования имеет свои особенности..

Под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия реальному объекту некоторого математического объекта (математической модели) и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этих задач. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения [51].

Вместе с тем, применение методов математического моделирования в междисциплинарных исследованиях позволяет по-новому взглянуть на некоторые научные проблемы. Профессор ИПМ РАН Н.А. Митин, описывая новые модели математической психологии, раскрывает сущность так называемого «мягкого моделирования», которое позволяет с иной точки зрения (отличной от ранее принятой в этих науках) подойти к исследованиям в психологии и социологии [80]. Для развития этого направления в науке создано Международное общество теории хаоса в психологии и науках о жизни, которое регулярно проводит международные конференции и издает журнал «Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences» [164, 167].

Задачи моделирования социальных и психологических явлений в рамках синергетической парадигмы рассматриваются в работах [116, 81].

Основные идеи синергетики, среди которых системность, нелинейность, самоорганизация и др. могут применяться к социальным и психологическим структурам. Известен ряд работ, в которых изучались задачи моделирования информационных процессов в теоретико-игровой постановке (например, [63, 150, 86]). В работах И.Н.Трофимовой, Н.А. Митина, А.Б. Потапова, Г.Г. Малинецкого методом математического моделирования описываются информационные потоки в социальных средах, их структура и влияние на саму среду и элементы среды [130, 80, 81]. Особенно актуальным этот класс моделей может оказаться для анализа процессов взаимодействия людей через

Интернет, перспективы развития которого огромны как в информационном, так и в социальном смысле.

Однако, несмотря на существующие направления в развитии математического моделирования, анализ литературы позволяет отметить, что подавляющее большинство исследователей в области общественных, гуманитарных наук не применяют методов математического моделирования, даже тогда, когда это возможно и целесообразно, просто потому, что они не владеют языком математики на достаточном уровне. Это же касается и исследований «на стыке» наук, таких, например, как информатика и психология. В таких междисциплинарных областях хотя и используются оба профессиональных языка - язык информатики и психологии - тем не менее возможности математического моделирования еще не получили широкого распространения [104, 165].

Математическое моделирование относится к знаковому типу моделирования (существует еще предметное). При знаковом моделировании моделями служат схемы, чертежи, формулы и т.п. Моделирование всегда применяется вместе с другими методами исследования, особенно тесно оно связано с экспериментом. Изучение какого-либо явления на его модели есть особый вид эксперимента - модельный эксперимент, отличающийся от обычного эксперимента тем, что в процессе познания включается «промежуточное звено» - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющего оригинал. Модельный эксперимент в психологии, как правило, осуществляется с применением ИКТ.

Способность применять математическое моделирование в научно - исследовательской деятельности подразумевает обладание комплексом научно-исследовательских компетенций, которые связанны с процедурами и логикой научного исследования.

В работе «Методология научного исследования» авторы А.М. Новиков и Д.А.Новиков [92] выделяют три основных фазы научного исследования:

фаза проектирования;

технологическая фаза;

рефлексивная фаза.

Математическая составляющая в научных исследованиях весьма существенна, и мы считаем уместным в нашем исследовании определить научно-исследовательские компетенции бакалавра прикладной информатики в соответствии с перечисленными фазами научного исследования.

того, что прикладная область информатики, определенная образовательной программой, имеет либо экономическую (профиль «Прикладная информатика в экономике»), либо социально-психологическую направленность (например, профили «Прикладная информатика в социальных коммуникациях», «Прикладная информатика в психологии»), бакалавру необходимо освоить математические модели, адекватные этой области. Однако это замечание относится скорее уже к выбору

математического содержания в обучении для конкретного профиля подготовки, и оно не влияет на состав научно-исследовательских математических компетенций бакалавра направления Прикладная информатика. Далее будет предложен этот состав.

Рассмотрим фазы проектирования, технологическую и рефлексивную научного исследования с точки зрения использования в нем математического аппарата, и определим компетенции, необходимые для успешного осуществления каждой из них.

Фаза проектирования научного исследования. Первая фазу научноисследовательской деятельности, заключается в постановке проблемы исследования, определении объекта и предмета исследования, формулировании цели, выдвижении гипотезы, определении задач и планировании исследования. Математической стороной этих действий будет представление на языке математики компонентов этой фазы. Необходимые математические знания, умения и навыки, обеспечивающие успешность проектирования научного исследования будут связаны с процедурами выдвижения гипотезы исследования и перевода ее на математический язык, выбора целей, предмета и аппарата математического моделирования.

Технологическая фаза. Эта фаза реализации исследовательских методов и представления результатов. Поскольку математическое моделирование является методом научного исследования, то существует совокупность знаний, умений и навыков реализации выбранного аппарата моделирования для решения исследовательской задачи. Применяя его, в технологической фазе исследования ищется решение поставленных задач, доказывается правильность (или неправильность) выдвинутой ранее гипотезы.

Рефлексивная фаза. Последняя фаза заключается в оценке и самооценке результатов исследования, необходимой для накопления личного научного и методологического опыта по результатам каждой завершенной научной работы и ведущей к развитию исследований.

Термин «рефлексия» определяется «Философским энциклопедическим словарем» [140] следующим образом: «Рефлексия (лат. reflexio - обращение назад) - это:

принцип человеческого мышления, направляющий его на осмысление и осознание собственных форм и предпосылок;

предметное рассмотрение самого знания, критический анализ его содержания и методов познания;

деятельность самопознания, раскрывающая внутреннее строение и специфику духовного мира человека».

Там же среди видов рефлексии выделяются:

элементарная рефлексия, приводящая к рассмотрению и анализу знаний и поступков, к размышлению об их границах и значении;

научная рефлексия - критика и анализ теоретического знания, проводимые на основе тех методов и приемов, которые свойственны данной области научного знания.

Применительно к фазе исследования, элементарная и научная рефлексия есть рефлексия проделанной работы, она важна и нужна как отправная точка для движения вперед, и заключается в анализе, оценке результатов, их грамотному представлению для других лиц.

В работах [43, 44, 45] показано, что в рамках личностно- деятельностного подхода действия рассматриваются в качестве морфологических единиц самой исследовательской деятельности. Опираясь на выделенные А.М. Новиковым и Д.А. Новиковым фазы в научно - исследовательской деятельности (проектирования, технологическая и рефлексивная), а так же на идеи И.А.Зимней [46] об отражающей логике научного исследования как последовательности осваиваемых студентом действий, нами сформулированы научно-исследовательские компетенции (К), осваиваемые в процессе математической подготовки бакалавра прикладной информатики: компетенции фазы проектирования (КП), компетенции технологической фазы (КТ) и компетенции рефлексивной фазы научного исследования (КР), которые суть ответа на вопрос, чему студент должен научиться, чем овладеть. Перечисленные компетенции приведены в таблице 1.

Таблица 1. Научно-исследовательские компетенции, осваиваемые в

процессе математической подготовки бакалавра прикладной информатики

Фаза научного исследования

Компе

тенция

(К)

Содержание компетенции

Проекти

рования

(П)

КП-1

Способность выдвигать гипотезу исследования, в случае ее неподтверждения, отклонить и сформулировать новую.

КП-2

Способность определения предмета и цели математического моделирования, выбора аппарата моделирования.

Технологи

-ческая

(Т)

КТ-3

Способность применения аппарата моделирования

КТ-4

Способность проводить компьютерный эксперимент.

КТ-5

Способность осуществлять интерпретацию результатов моделирования на языке прикладной области.

Рефлек

сивная

(Р)

КР-6

Способность соотносить полученные результаты исследования с целью и гипотезой исследования.

КР-7

Способность составлять и редактировать текст по результатам проведенного исследования, подготавливая его к презентации, защите.

Рассмотрим структурно-содержательные характеристики

определяющих НИК компетенций. Мы будем придерживаться уже сложившемуся на сегодняшний день представлению о четырехкомпонентной структуре компетентности: когнитивный, мотивационный,

праксиологический (деятельностный) и рефлексивный компоненты (В.И. Байденко, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, А.И. Субетто, Э.Э. Сыманюк, Ю.Г. Татур, В.Д. Шадриков, А.В. Хуторской и др.).

Компоненты в НИК бакалавра прикладной информатики:

когнитивный компонент - определяет систему математических знаний, необходимых для проведения научного исследования;

мотивационный компонент включает личностное отношение к математическим знаниям в исследовательском процессе;

праксиологический компонент - проявляется в действиях, присущих каждому этапу исследования;

рефлексивно-оценочный компонент - заключается в самооценке каждого этапа исследования, а также в анализе и оценке проделанной работы.

Компетенции фазы проектирования (КП-1, КП-2). Когнитивный компонент КП-1 и КП-2 представляет собой совокупность знаний и понятий, математической символики которые необходимы студенту, чтобы формулировать гипотезу, формулировать предмет и цели моделирования в поставленной задаче.

Приступая к анализу поставленной (учебной) проблемы, прежде всего, необходимо выявить ее элементы: известное и неизвестное, искомое. В исследуемом объекте фиксация данных и искомых, условий и требований, их соотношение позволяет определить предмет и цели математического моделирования. В этом проявляется репрезентативная функция когнитивного компонента компетенции фазы проектирования - фиксировать, указывать предмет математического познания, определять его особенности и качества на языке математики. Анализ условий проблемы начинается с актуализации и систематизации прежних знаний. Актуализация знаний - это не просто репродуктивный акт памяти. Актуализация именно тех знаний, которые нужны для решения данной задачи и знаний, которые могут быть приняты в расчет, т.е. соотнесение задачи и знаний [112]. Следует заметить, что прежде чем эти знания и понятия станут таковыми, т.е. произойдет процесс их интериоризации студентом, они предстают перед ним в виде учебной информации. Учебная математическая информация, получаемая студентом на лекционных, практических или лабораторных занятиях, а так же самостоятельно, может как перейти в математические знания, так и не перейти в них в зависимости от того насколько подготовлены дидактические условия для такого перехода. М.И. Махмутов указывает на связь научноисследовательской культуры и процесса обучения так: «процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование научного мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческих) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности» [78]. Мы полагаем, что действенным средством перехода учебной информации в математические знания является решение учебных междисциплинарных задач по математическому моделированию, связующих прежние знания и новую информацию. Их решение сочетает самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность студента и усвоенные им ранее готовые выводы науки. Подробнее о таких задачах («задачах-конструкторах») будет изложено во второй главе диссертации.

Осознание студентом значимости математического моделирования для решения задач прикладной области и осознание цели выдвижения гипотезы в процессе математического моделирования составляют содержание мотивационного компонента КП-1 и КП-2.

В процессе формулирования проблемы, важное значение имеют процедуры постановки вопросов, оценки проблемы и ее обоснование, выявления противоречия, структурирование проблемы [92] и др., следствием которых становится выбор определенного аппарата математического моделирования. Перечисленные действия отражают суть праксиологического компонента КП-1 и КП-2: студент умеет формулировать гипотезу, формализует путь решения поставленной проблемы, определяет способ получения из данных условий определенного результата.

Что касается содержания рефлексивно-оценочного компонента КП-1 и КП-2, то оно проявляется в выстраивании логики исследования. Как отмечают А.М. Новиков и Д.А. Новиков, при анализе проблемы «необходима ее локализация - ограничение объекта изучения реально обозримыми и посильными для исследователя ... пределами с учетом наличных условий проведения исследования» [там же, с.117]. При локализации проблемы происходит упорядочивание набора вопросов в соответствии с логикой исследования. Таким образом, таким содержанием будем считать способность студента оценить логику выдвинутой гипотезы, прогнозировать результат своих действий в процессе моделирования.

Компетенции технологической фазы исследования. КТ-3, КТ-4, КТ-5. Эта фаза реализации исследовательских методов и представления результатов. Поскольку математическое моделирование является методом научного исследования, то существует совокупность знаний, умений и навыков осуществления выбранного аппарата моделирования для решения исследовательской задачи. Применяя его, в технологической фазе исследования ищется решение поставленных задач, доказывается правильность (или неправильность) выдвинутой ранее гипотезы. В этом смысле становится уместным провести аналогию с понятием аргументация, как это сделано в работе [145]. Согласно словарю по логике «аргументация (от лат. argumentatio - приведение аргументов) - приведение доводов, или аргументов, с намерением вызвать или усилить сочувствие другой стороны к выдвинутому положению; совокупность таких доводов» [48]. Функция математических компетенций, обеспечивающих успешность реализации выбранного аппарата математического моделирования, носит именно аргументационный характер.

Логика дальнейшего построения математической модели определяет характеристику структурных компонентов этих компетенций. Выбранный аппарат моделирования представляет какой-либо из разделов математики (линейная алгебра, дифференциальные уравнения, статистика и др.), либо их комбинацию, кроме того, этот аппарат может быть доступен в математических пакетах (Mathcad, Maple и др.). Знания о переменных и о законах, описывающих связи между переменными, шкалах измерения, критериях оценки составляют, возможностях компьютерной среды составляют содержание когнитивного компонента компетенций технологической фазы.

Знание становится личностным, как подчеркивает Л.М. Фридман, лишь после того, как обучаемый «начнет им оперировать: использовать в мышлении для переработки вновь поступающей информации или для решения каких-то задач, для образования каких-то умозаключений и т.д. После этого новое личностное знание включается прочно в систему имеющихся у него знаний и становится мощным инструментом для выполнения интеллектуальных и практических действий» [141]. В данном случае оперировать знанием означает определенные умения (праксиологический компонент) по исследованию математической модели, к которым мы относим:

аналитические, т.е. получение в общем (аналитическом) виде зависимости для искомых переменных в виде формул;

численные, т.е. получение числовых результатов (при невозможности решить уравнение в общем виде), используя ИКТ;

качественные, т.е. нахождение свойств искомых переменных, без решения в явном виде (например, по виду дифференциального уравнения сделать вывод о качественных свойствах его решения).

Термин «умение» имеет два значения:

как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае наивысший уровень овладения этим действием рассматривается как навык;

как способность осознано выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. Например, умение решать сложные задачи не переходит в навык.

Каждому умению или навыку соответствует определенное действие, которое совершается с помощью системы операций и приемов, т.е. способов осуществления действий в определенных условиях. Различие между действием и операцией состоит в том, что действие соответствует принятой цели, а операция - условиям, в которых эта цель должна быть достигнута. Например, если студенту нужно решить задачу (это цель), то в зависимости от того, какая это задача и для чего она решается (условия) он должен применить разные способы и приемы, т.е. произвести разные операции для решения задачи. Действие, которым уже овладел учащийся и которое он использует в качестве способа или приема при выполнении других действий, становится операцией. Например, самостоятельное действие - нахождение неопределенного интеграла - при использовании его в решении дифференциальных уравнений становится операцией для решения этих уравнений.

Аналитические, численные и качественные умения исследования модели, в том числе с помощью ИКТ, умение установить соответствие между математическими результатами и реальными процессами (прикладной области) составляют суть содержания праксиологического компонента компетенций технологической фазы.

В [92] справедливо замечается, что в математическом моделировании важную роль играет творчество, интуиция при создании модели. Творчество - это создание чего-то нового в процессе практической или умственной деятельности. Когда студент овладевает каким-то математическим знанием и делает его своим личностным, «он совершает процесс творчества, ибо раньше он не знал ничего об этом, а теперь свободно им владеет. Он тем самым создал что-то новое, но для себя. Поэтому это процесс личностного творчества» [141]. В отличие от научного творчества, когда ученый создает ранее неизвестное знание, студент открывает новое знание для себя. Осознание преимуществ информационно-математического моделирования, интерес к его результатам является содержанием мотивационного компонента компетенций технологической фазы исследования.

Анализ студентом своих действий в процессе моделирования, возможных ошибок, появляющихся в процессе моделирования, можно отнести к рефлексивно-оценочному компоненту компетенций технологической фазы исследования. «Ошибки моделирования» могут возникать на любом этапе решения исследовательской задачи, среди них:

выбор неадекватного языка описания модели;

ошибки измерения;

вычислительные ошибки [94].

Компетенции рефлексивной фазы исследования (КР-6, КР-7). В учебной математической деятельности самооценка студентом завершенной работы может предполагать ответы на вопросы самому себе: какие теоретические знания потребовались в процессе работы; какие из них оказались новые, почему было недостаточно прежних знаний; на какой стадии моделирования были допущены ошибки, как можно было их избежать; что получилось хорошо, что плохо и почему и т.п. Накопление подобного опыта по результату завершения решения каждой исследовательской задачи ведет к развитию исследовательских навыков, в частности, применения метода математического моделирования. Назовем компетенцию, охватывающую способность студента к анализу своей завершенной работы - оценочной. Заметим, что рефлексия собственных действий предполагается в каждой фазе исследования и на каждом шаге процесса моделирования. Оценочная компетенция нужна именно для рефлексии уже проделанной работы.

В таблице 2 (на стр. 56) приведена сводная матрица, элементами которой являются содержательные характеристики когнитивного, праксиологического, мотивационного и рефлексивно-оценочного

компонентов НИК. Матрица представляет собой структурносодержательную модель НИК бакалавра направления подготовки «Прикладная информатика».

В предложенной модели освоение студентом в процессе математической подготовки совокупности научно-исследовательских компетенций, соответствующих фазам научного исследования (проектирования, технологической и рефлексивной) позволяет определить критерии сформированности НИК: когнитивный, праксиологический,

мотивационный и рефлексивно-оценочный. Заметим, что каждая из представленных в таблице компетенций так же, в свою очередь, имеет компонентную структуру, а выделение отдельных компонентов предназначено для детального анализа компетенции и не противоречит целостности. Реализация студентом этих компетенций в обучении математике дает минимально необходимый опыт деятельности в информационно-математическом моделировании процессов прикладной области, тем самым формируя готовность применить этот метод в решении профессиональных задач научно-исследовательской деятельности.

направления подготовки «Прикладная информатика».

Таблица 2. Структурно-содержательная модель научно-исследовательской компетентности будущего бакалавра

Компе

тенция

(К)

Компоненты компетенции

Когнитивный

Праксиологический

Мотивационный

Рефлексивно

оценочный

КП-1

Знает математическую символику, язык выдвижения гипотезы.

Умеет формулировать гипотезу.

Осознает цель выдвижения гипотезы.

Осознает логику выдвинутой гипотезы.

КП-2

Знает предмет и цель математического моделирования в поставленной задаче.

Формализует путь решения поставленной проблемы; определяет, как, исходя из данных условий, получить определенный результат.

Осознает значимость математического моделирования для прикладной области.

Прогнозирует результат своих действий в процессе моделирования.

КТ-3

Знает математический аппарат основных разделов курса математики для исследования модели.

Владеет математическими приемами и методами исследования математической модели.

Понимает важность владения математическим аппаратом исследования математической модели.

Оценивает свой уровень владения математическим аппаратом исследования модели.

КТ-4

Знает возможности математических компьютерных пакетов.

Умеет выбирать инструмент ИКТ для исследования модели.

Осознает преимущества использования ИКТ для исследования модели.

Осуществляет анализ адекватности применения ИКТ.

КТ-5

Знает особенности математич. языка для перевода его на язык предметной области.

Устанавливает соответствие между математическими результатами и процессами прикладной области.

Проявляет интерес к интерпретации полученных в процессе моделирования результатов.

Способен оценить соответствие между математич. результатом и реальным процессом.

КР-6

Знает способы оценки полученного результата моделирования

Умеет соотнести полученный результат моделирования с целью и гипотезой исследования

Заинтересован в качестве результата исследования

Умеет выявить ошибки или недостатки моделирования

КР-7

Знает порядок и способы представления математич. результатов проведенного исследования

Владеет математической культурой оформления результатов исследования

Осознает необходимость грамотной математической аргументации для представления и защиты результатов исследования.

Анализирует и критически оценивает составленный текст.