Трудовой договор с водителем должен содержать обязательные условия, перечисленные в ч. 2 ст. 57 ТК РФ.
Договор может содержать дополнительные условия, например о размере и порядке возмещения работодателем расходов, связанных со служебными поездками работника (ч. 2 ст. 168.1 ТК РФ).
См. образец трудового договора с водителем.

Конкретизировать трудовые обязанности работника можно также в должностной инструкции.
См. образец должностной инструкции для водителя.

С 12 августа 2016 г. юрлица (индивидуальные предприниматели), осуществляющие на территории РФ деятельность, которая связана с эксплуатацией транспортных средств, принимают лицо на работу в качестве водителя, если оно по итогам собеседования соответствует требованиям п. п. 5 - 8 Порядка прохождения профессионального отбора и профессионального обучения, и выполняются иные требования трудового законодательства РФ. Данный вывод следует из п. п. 3, 12 упомянутого Порядка. Собеседование проводится, в частности, с учетом положений п. п. 9 - 11 Порядка прохождения профессионального отбора и профессионального обучения.
С названной даты некоторые категории водителей при поступлении на работу к указанным юрлицам (индивидуальным предпринимателям) допускаются к самостоятельной работе, связанной с управлением транспортными средствами, после прохождения стажировки у работодателя. Это следует из абз. 1 п. 13 Порядка прохождения профессионального отбора и профессионального обучения. Перечень соответствующих категорий водителей, порядок проведения стажировки и требования к ней содержатся, в частности, в п. п. 13 - 23 данного Порядка.